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Regra de 3 simples: diretamente e inversamente proporcionais

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Quando é utilizada?

R: Quando em uma situação problema precisamos relacionar 2 grandezas nas quais conhecemos 3 valores e desejamos descobrir o 4º valor.

Como utilizar?

Vejamos na prática quando e como utilizar a regra de 3 simples.

Exemplo1.: Um pintor gasta 2 galões de tinta para pintar uma parede de 45m². Quantos galões de tinta serão necessários para pintar 135m².

A) 2 Galão                                        
B) 4 Galões
C) 6 Galões
D) 8 Galões

#A primeira coisa a se fazer para resolver uma questão de regra de 3 é identificar quais são as grandezas (grandezas são as “coisas” que tem seus valores aumentando ou diminuindo) no nosso caso as grandezas são a quantidade de galões e a quantidade de M² de parede pintados.

Vamos lá.... Colocando as grandezas e seus respectivos valores
     Galões             
        2                   45
        X                  135

O passo seguinte é descobrir se essa regra de 3 é  diretamente ou inversamente proporcional (diretamente: quando umas das grandezas aumenta o seu valor a outra também aumenta, quando diminui a outra também diminui na mesma proporção. Inversamente: quando uma grandeza aumenta seu valor a outra diminui e vice-versa, na mesma proporção).

No caso em questão devemos fazer a seguinte pergunta: se eu aumentar a quantidade de galões de tinta a quantidade de m² de paredes pintadas também vai aumentar? Se a resposta for sim, então a questão se trata de uma regra de 3 diretamente proporcional, se a resposta for não a questão se trata de uma regra de 3 inversamente proporcional. Então qual a resposta? Isso mesmo, a resposta é SIM!

Já sabemos que nossa questão se trata de uma regra de 3 simples e diretamente proporcional. Agora como vamos resolver? Vou mostrar!
     Galões             
        2                   45
        X                  135

Vamos multiplicar as grandezas na forma de x, começando pelo x, x vezes 45 é 45x, 2 vezes 135 é 270, então

45X = 270

Em seguida vamos separar a parte da letra (incógnita) dos números, como o 45 está multiplicando e estÁ antes do sinal de igualdade quando ele passar para depois do sinal de igualdade a operação se inverte, de multiplicação passa para divisão. Veja.
X = 270
        45

Dividindo-se 270 por 45 resulta em 6, ou seja, a resposta desse exercício é 6.

Exemplo2.: Para realizar um determinado serviço, uma gráfica demora 9 dias, utilizando 5 máquinas, todas com a mesma capacidade de produção. Com apenas 3 dessas máquinas, o número de dias necessários para realizar esse mesmo serviço será
A) 11
B) 12
C) 13.
D) 14.
E) 15

Como já sabemos a primeira coisa a se fazer é descobrir quais são as grandezas do exercício, que nesse caso são máquinas e dias, porque são eles que estão com os valores variando. Organizando as grandezas...

DIAS         MÁQUINAS
  9                    5
  X                   3

Agora vamos descobrir se o exercício é diretamente ou inversamente proporcional: se eu aumentar a quantidade de dias (tempo) para realizar um determinado serviço eu vou precisar de mais máquinas ou menos máquinas? Menos máquinas, então como quando uma grandeza aumenta a outra diminui o exercício trata-se de uma regra de 3 inversamente proporcional.

Como trata-se de grandezas inversamente proporcionais a multiplicação agora não mais acontecerá na forma de X, e sim na forma “reta” multiplica-se o número de cima com o de cima e o de baixo com o de baixo (lembre-se de iniciar pelo x), veja:
DIAS         MÁQUINAS
  9                    5
 X                    3

3X = 45

X = 45
        3

X = 15

VAMOS PRATICAR? CLIQUE AQUI PARA RESOLVER UMA ATIVIDADE SOBRE ESSE CONTEÚDO.

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